Lehrveranstaltungen

 

Am Lehrstuhl werden folgende Veranstaltungen im Studiengang Wirtschaftsmathematik (BSc & MSc) regelmäßig angeboten -- weitere Informationen finden Sie in den Modulhandbüchern.

 

Numerik (4+2+2 SWS / 9 ECTS) (BSc):

Die numerische Mathematik ist von zentraler Bedeutung für zahlreiche Anwendungsgebiete der Mathematik. In dieser Veranstaltung werden folgende grundlegende numerische Probleme betrachtet:

  • Lösen von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen
  • Interpolation und Approximation
  • Numerische Quadratur

Als zugehörige mathematische Begriffe werden die Kondition eines numerischen Problems, sowie die Lösungsgenauigkeit, der Rechenaufwand und die Stabilität von Algorithmen behandelt.

Die Veranstaltung besteht aus einer 4std Vorlesung, einer 2std kleinen Übung und einer 2std großen Übung.

 

 

 

Funktionalanalysis (4+2 SWS / 8 ECTS) (BSc):

In dieser Vorlesung geht es insbesondere um die Betrachtung von Funktionen als Elemente von geeigneten normierten Vektorräumen, womit sich Problemen der Analysis nun auch Werkzeuge der linearen Algebra eröffnen. Damit bildet die Funktionalanalysis einen allgemeinen Ansatz zur Behandlung von (partiellen) Differentialgleichungen, Optimierungsproblemen und Approximationen und steht als Fundament der  fortgeschrittenen Stochastik und numerischen Mathematik im Herzen der Mathematik.

In dieser Einführung werden die klassischen Ergebnisse und Methoden behandelt. Die wesentlichen Themen sind: Normierte und metrische Räume, lineare Operatoren, Dualräume, Hilberträume, Hahn-Banach Sätze, Hauptsätze für Operatoren (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von der offenen Abbildung und Satz vom abgeschlossenen Graphen), adjungierte und kompakte Operatoren, Spektraltheorie (Satz von Riesz-Schauder).

Die Veranstaltung besteht aus einer 4std Vorlesung und einer 2std Übung. Analysis I, II und Lineare Algebra werden vorausgesetzt.

 

Computational SDEs (2+2 SWS / 6 ECTS) (MSc)                                                                           

In dieser Vorlesung wird die Numerik stochastischer Differentialgleichungen (SDGLn) behandelt. Besonderer Fokus liegt dabei auf der Berechnung der Erwartungswerte von Funktionalen der Lösung -- dies ist besonders für Anwendungen in der Finanzmathematik von Interesse. Die Vorlesung besteht aus vier Themenblöcken:

  • Brownsche Bewegung und Multi-level Monte Carlo für Brownsche Funktionale
  • SDGLn mit additiven Rauschen und Diskretisierung der Wong-Zakai Approximation
  • Itô-Theorie stochastischer Differentialgleichungen
  • Numerische Verfahren für allgemeine stochastische Differentialgleichungen

Die Veranstaltung besteht aus einer 2std Vorlesung und einer 2std Übung mit theoretischen Problemen und Programmierufgaben. Vorkenntnisse im Bereich stochastischer Prozesse sowie der Theorie und Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen sind wünschenswert.

 

Computational Finance (2+1 SWS / 5 ECTS) (MSc)

Diese Veranstaltung gibt einen problemorientierten Überblick über numerische Verfahren der Optionsbewertung in Standardmodellen  (Binomial-, Black-Scholes- und Heston-Modell). Im Vordergrund stehen die Eigenschaften sowie die Implementierung der verwendeten Verfahren. Behandelt werden:

  • Baummodelle
  • finite Differenzen
  • (Quasi-) Monte Carlo Verfahren
  • Fourier Methoden

Die Veranstaltung besteht aus einer 2std Vorlesung und einer 1std Übung mit theoretischen und praktischen Aufgaben.

Vorkenntnisse in Finanzmathematik sind notwendig.

 

Seminar "Ausgewählte Themen der Numerik" (2 SWS / 3 ECTS)  (BSc & MSc)

In diesem Seminar, das jedes Semester angeboten wird, werden -- semesterweise wechselnd -- ausgewählte Themen der Numerik behandelt. Eine erfolgreiche Teilnahme an einem Seminar des Lehrstuhls ist Voraussetzung für eine Abschlussarbeit am Lehrstuhl.